Hoe de straal van een bol te vinden

De straal van een bol (afgekort als de variabele r of R ) is de afstand van het exacte midden van de bol tot een punt aan de buitenrand van die bol. Net als bijcirkelsis de straal van een bol vaak een essentieel stuk startinformatie voor het berekenen van de diameter, de omtrek, het oppervlak en / of het volume van de vorm. U kunt echter ook achteruit werken vanaf de diameter, omtrek, enz. Om de straal van de bol te vinden. Gebruik de formule die werkt met de informatie die u heeft.

tether tennisbalspel

Stappen

Methode een van 3: Berekeningsformules voor straal gebruiken

1. een Zoek de straal als je de diameter kent. De straal is de helft van de diameter, dus gebruik de formule r = D / 2 . Dit is identiek aan de methode die wordt gebruikt om de straal van een cirkel uit zijn diameter te berekenen.
   • Als je een bol hebt met een diameter van 16 cm, zoek dan de straal door 16/2 te delen om te krijgen 8 cm . Als de diameter 42 is, dan is de straal eenentwintig .
2. 2 Zoek de straal als je de omtrek kent. Gebruik de formule C / 2π . Omdat de omtrek gelijk is aan πD, wat gelijk is aan 2πr, geeft het delen van de omtrek door 2π de straal.
   • Als je een bol hebt met een omtrek van 20 m, zoek dan de straal door te delen 20 / 2π = 3,183 m .
   • Gebruik dezelfde formule om de straal en de omtrek van een cirkel om te rekenen.
3. 3 Bereken de straal als u het volume van een bol kent. Gebruik de formule ((V / π) (3/4))^1/3. Het volume van een bol wordt afgeleid uit de vergelijking V = (4/3) πr³. Oplossen voor de variabele r in deze vergelijking krijgt ((V / π) (3/4))^1/3= r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan het volume gedeeld door π, maal 3/4, alles genomen tot de 1/3 macht (of de kubuswortel).
   • Als je een bol hebt met een inhoud van 100 centimeter³, los de straal als volgt op:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 binnen = r
4. 4 Zoek de straal van het oppervlak. Gebruik de formule r = √ (A / (4π)) . De oppervlakte van een bol wordt afgeleid uit de vergelijking A = 4πr². Oplossen voor de variabele r geeft √ (A / (4π)) = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan de vierkantswortel van het oppervlak gedeeld door 4π. U kunt ook (A / (4π)) naar de 1/2 macht nemen voor hetzelfde resultaat.
   • Als je een bol hebt met een oppervlakte van 1.200 cm², los de straal als volgt op:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Advertentie

Methode 2 van 3: Sleutelconcepten definiëren

1. een Identificeer de basismetingen van een bol. De straal ( r ) is de afstand van het exacte midden van de bol tot een willekeurig punt op het oppervlak van de bol. Over het algemeen kun je de straal van een bol vinden als je de diameter, de omtrek, het volume of het oppervlak kent.
   • Diameter (D) : de afstand over de bol - dubbele straal. Diameter is de lengte van een lijn door het midden van de bol: van een punt aan de buitenkant van de bol naar een corresponderend punt er direct tegenover. Met andere woorden, de grootst mogelijke afstand tussen twee punten op de bol.
   • Omtrek (C) : de eendimensionale afstand rond de bol op het breedste punt. Met andere woorden, de omtrek van een bolvormige doorsnede waarvan het vlak door het midden van de bol loopt.
   • Volume (V) : de driedimensionale ruimte in de bol. Het is de 'ruimte die de bol inneemt'.
   • Oppervlakte (A) : het tweedimensionale gebied aan de buitenkant van de bol. De hoeveelheid vlakke ruimte die de buitenkant van de bol bedekt.
   • Pi (π) : een constante die de verhouding tussen de omtrek van de cirkel en de diameter van de cirkel aangeeft. De eerste tien cijfers van Pi zijn altijd 3.141592653, hoewel het meestal wordt afgerond op 3.14 .
2. 2 Gebruik verschillende metingen om de straal te vinden. U kunt de diameter, omtrek, volume en oppervlakte gebruiken om de straal van een bol te berekenen. U kunt elk van deze getallen ook berekenen als u de lengte van de straal zelf kent. Dus om de straal te vinden, kunt u proberen de formules voor de berekeningen van deze componenten om te keren. Leer de formules die de straal gebruiken om diameter, omtrek, volume en oppervlak te vinden.
   • D = 2r . Net als bijcirkels, de diameter van een bol is tweemaal de straal.
   • C = πD of 2πr . Net als bijcirkelsis de omtrek van een bol gelijk aan π maal de diameter. Omdat de diameter tweemaal de straal is, kunnen we ook zeggen dat de omtrek tweemaal de straal maal π is.
   • V = (4/3) πr³ . Het volume van een bol is de straal in blokjes (keer zichzelf tweemaal), keer π, keer 4/3.
   • A = 4πr² . De oppervlakte van een bol is de straal in het kwadraat (maal zelf) maal π maal 4. Omdat de oppervlakte van een cirkel πr is², kan ook worden gezegd dat het oppervlak van een bol vier keer zo groot is als de oppervlakte van de cirkel die wordt gevormd door zijn omtrek.
   Advertentie

Methode 3 van 3: De straal bepalen als de afstand tussen twee punten

1. een Zoek de (x, y, z) -coördinaten van het centrale punt van de bol. Een manier om de straal van een bol te zien is als de afstand tussen het punt in het midden van de bol en een willekeurig punt op het oppervlak van de bol. Omdat dit waar is, kunt u, als u de coördinaten kent van het punt in het midden van de bol en van een willekeurig punt op het oppervlak, de straal van de bol vinden door eenvoudig de afstand tussen de twee punten te berekenen met een variant van de basis afstand formule. Zoek om te beginnen de coördinaten van het middelpunt van de bol. Merk op dat, omdat bollen driedimensionaal zijn, dit een (x, y, z) -punt zal zijn in plaats van een (x, y) -punt.
   • Dit proces is gemakkelijker te begrijpen door samen met een voorbeeld te volgen. Laten we voor onze doeleinden zeggen dat we een bol hebben gecentreerd rond het (x, y, z) -punt (4, -1, 12) . In de volgende paar stappen zullen we dit punt gebruiken om de straal te vinden.
2. 2 Zoek de coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol. Vervolgens moet u de (x, y, z) -coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol vinden. Dit kan zijn ieder punt op het oppervlak van de bol. Omdat de punten op het oppervlak van een bol per definitie op gelijke afstand van het middelpunt liggen, werkt elk punt voor het bepalen van de straal.
   • Laten we voor de doeleinden van ons voorbeeldprobleem zeggen dat we weten dat het punt is (3, 3, 0) ligt op het oppervlak van de bol. Door de afstand tussen dit punt en het middelpunt te berekenen, kunnen we de straal vinden.
3. 3 Vind de straal met de formule d = √ ((x₂- x_een)²+ (en₂- Ja_een)²+ (met₂- met_een)²). Nu je het midden van de bol en een punt op het oppervlak kent, zal het berekenen van de afstand tussen de twee de straal bepalen. Gebruik de driedimensionale afstandsformule d = √ ((x₂- x_een)²+ (en₂- Ja_een)²+ (met₂- met_een)²), waarbij d gelijk is aan afstand, (x_een, Y_een,met_een) is gelijk aan de coördinaten van het middelpunt, en (x₂, Y₂,met₂) is gelijk aan de coördinaten van het punt op het oppervlak om de afstand tussen de twee punten te vinden.
   • In ons voorbeeld zouden we (4, -1, 12) aansluiten voor (x_een, Y_een,met_een) en (3, 3, 0) voor (x₂, Y₂,met₂), op te lossen als volgt:
     • d = √ ((x₂- x_een)²+ (en₂- Ja_een)²+ (met₂- met_een)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Dit is de straal van onze bol.
4. 4 Weet dat in algemene gevallen r = √ ((x₂- x_een)²+ (en₂- Ja_een)²+ (met₂- met_een)²). In een bol bevindt elk punt op het oppervlak van de bol zich op dezelfde afstand van het middelpunt. Als we de bovenstaande driedimensionale afstandsformule nemen en de variabele 'd' vervangen door de variabele 'r' voor straal, krijgen we een vorm van de vergelijking die de straal kan vinden bij elk middelpunt (x_een, Y_een,met_een) en elk bijbehorend oppervlaktepunt (x₂, Y₂,met₂).
   • Door beide zijden van deze vergelijking te kwadrateren, krijgen we r²= (x₂- x_een)²+ (en₂- Ja_een)²+ (met₂- met_een)². Merk op dat dit in wezen gelijk is aan de basisvergelijking r²= x²+ en²+ met²die uitgaat van een middelpunt van (0,0,0).
   Advertentie

Community Q&A

• Vraag Hoe vind ik de straal van een bol als ik weet dat het volume driemaal zijn oppervlakte is? Donagan Top Answerer Schrijf een vergelijking waarbij het volume [(4πr³) / 3] gelijk wordt gesteld aan driemaal de oppervlakte (4πr²). Dus [(4πr³) / 3] = 12πr². Verdeel beide zijden door 4π, zodat r³ / 3 = r². Vermenigvuldig met 3: r³ = 3r². Deel door r²: r = 3. Met andere woorden, het volume van een bol kan alleen driemaal zijn oppervlakte zijn als zijn straal 3 eenheden is.
• Vraag Hoe bereken ik de straal van een bol in mijn hand met behulp van een liniaal? Donagan Antwoordapparaat U kunt een zeer goede benadering krijgen door de omtrek zorgvuldig te meten en te delen door tweemaal pi (6,28).
• Vraag Twee massieve bollen A & B zijn gemaakt van hetzelfde materiaal. De straal van B is 3 keer de straal van A en het oppervlak van A is 20 kubieke cm. Hoe bereken ik de oppervlakte van B? Donagan Top Antwoordapparaat De oppervlakte (S) van een bol is gelijk aan 4πr², waarbij r de straal is. Gebruik die vergelijking om r op te lossen: r = √ (S / 4π). Vervang nu S door 20 en los de straal van bol A op: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Dat is de straal van bol A. De straal van bol B is driemaal de straal van bol A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Dus voor bol B is de oppervlakte 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 vierkante centimeter. (Dat antwoord is logisch, want als je de straal van een bol met 3 vermenigvuldigt, vermenigvuldig je de oppervlakte met 3² of 9.) (We hebben de oorspronkelijke oppervlakte niet precies verdrievoudigd, omdat we onderweg enkele getallen hebben afgerond .)
• Vraag Hoe bereken ik de oppervlakte van een halve bol met een straal van 12 cm? Donagan Top Antwoordapparaat Gebruik de formule A = 2πr², wat de helft van de oppervlakte van de volledige bol zou zijn.
• Vraag Hoe kan ik de straal van een halfrond berekenen? Donagan Top Antwoordapparaat U zou andere informatie moeten weten. Als je bijvoorbeeld het oppervlak (A) van het halfrond kent, deel het dan door 2π en bepaal dan de vierkantswortel van dat getal. Dus r = √ (A / 2π).
• Vraag Hoe kan ik de diameter van een speer vinden als ik het middelpunt ken? Markeer een ander punt op het oppervlak van de bol. Zoek de afstand tussen hen en dat is het, je krijgt de straal.
• Vraag Zou ik vanwege de commutatieve eigendomswet de diameter krijgen als ik de omtrek zou delen door pi? Donagan Top Antwoordapparaat Ja, de diameter van een cirkel is gelijk aan de omtrek gedeeld door pi. (De commutatieve wet is niet relevant.)
• Vraag Hoe vind ik het gewicht van een aluminium bol met afmetingen r = 2,0 m? Donagan Top Antwoordapparaat Uitgaande van een massieve aluminium bol, zou u eerst de dichtheid van aluminium moeten weten. Zoek vervolgens het volume (4/3) (πr³). Vermenigvuldig vervolgens het volume met de dichtheid.
• Vraag Hoe kan ik de oppervlakte van een bol vinden als ik weet dat de doorsnede 31 'kwadraat is en door het midden loopt voor de oppervlakte? Donagan Top Antwoordapparaat De dwarsdoorsnede (31 vierkante inch) is gelijk aan πr². Dus r² = 31 / π = 9,87. Daarom r = 3,14 inch. De oppervlakte van een bol is gelijk aan 4πr², dus de oppervlakte van deze bol is (4) (π) (3,14) ² = 123,84 sq in.
• Vraag Hoe meet ik de lengte, breedte en hoogte van een bol? Donagan Top Antwoordapparaat Een bol heeft geen lengte, breedte of hoogte. Het heeft een diameter die (indien niet aan u gegeven) kan worden gemeten met een gereedschap dat een schuifmaat wordt genoemd.