Woordproblemen in de algebra oplossen

U kunt veel problemen uit de echte wereld oplossen met behulp van wiskunde. Om leerlingen vertrouwd te maken met dit soort problemen, nemen docenten woordproblemen op in hun wiskundecurriculum. Redactiesommen kunnen echter een echte uitdaging vormen als u niet weet hoe u ze moet opsplitsen en de cijfers onder het verhaal moet vinden. Woordproblemen oplossen is een kunst om de woorden en zinnen om te zetten in wiskundige uitdrukkingen en vervolgens conventionele algebraïsche technieken toe te passen om het probleem op te lossen.

Stappen

Een deel een van 3: Het probleem beoordelen

1. een Lees het probleem aandachtig door. Een veelvoorkomende tegenvaller bij het oplossen van redactiesommen in algebra is aannemen wat de vraag stelt voordat je de hele opgave leest. Om een ​​woordprobleem met succes op te lossen, moet u het hele probleem doorlezen om te beoordelen welke informatie wordt verstrekt en welke informatie ontbreekt.
2. 2 Bepaal wat u moet zoeken. Bij veel problemen wordt wat u moet zoeken in de laatste zin gepresenteerd. Dit is echter niet altijd waar, dus u moet de hele opgave aandachtig lezen. Schrijf op wat je moet vinden, of onderstreep het anders in de opgave, zodat je niet vergeet wat je uiteindelijke antwoord betekent. In een woordprobleem over algebra wordt u waarschijnlijk gevraagd om een ​​bepaalde waarde te vinden, of wordt u mogelijk gevraagd een vergelijking te vinden die een waarde vertegenwoordigt.
   • U kunt bijvoorbeeld het volgende probleem hebben: Jane ging naar een boekwinkel en kocht een boek. Terwijl Jane in de winkel was, vond ze een tweede interessant boek en kocht het voor $ 80. De prijs van het tweede boek was $ 10 minder dan drie keer de prijs van het eerste boek. Wat was de prijs van het eerste boek?
   • In deze opgave wordt u gevraagd de prijs te vinden van het eerste boek dat Jane heeft gekocht.
3. 3 Vat samen wat u weet en wat u moet weten. De informatie die u moet weten, is waarschijnlijk dezelfde als de informatie die u moet zoeken. U moet ook beoordelen welke informatie u al weet. Nogmaals, onderstreep of schrijf deze informatie op, zodat u alle onderdelen van het probleem kunt volgen. Voor problemen met geometrie is het vaak handig om op dit punt een schets te maken.
   • U weet bijvoorbeeld dat Jane twee boeken heeft gekocht. U weet dat het tweede boek $ 80 was. Je weet ook dat het tweede boek $ 10 minder kost dan drie keer de prijs van het eerste boek. U weet de prijs van het eerste boek niet.
4. 4 Wijs variabelen toe aan de onbekende hoeveelheden. Als u wordt gevraagd om een ​​bepaalde waarde te vinden, heeft u waarschijnlijk maar één variabele. Als u echter wordt gevraagd om een ​​vergelijking te vinden, heeft u waarschijnlijk meerdere variabelen. Het maakt niet uit hoeveel variabelen u heeft, u moet ze allemaal opsommen en aangeven waaraan ze gelijk zijn.
   • Wijs bijvoorbeeld de variabele toe x { displaystyle x} naar het onbekende in het probleem, dat is de prijs van het eerste boek. Schrijven x = de prijs van het eerste boek { displaystyle x = { text {de prijs van het eerste boek}}} .
5. 5 Zoek naar trefwoorden. Woordopgaven staan ​​vol met trefwoorden die u aanwijzingen geven over welke bewerkingen u moet gebruiken. Door deze trefwoorden te lokaliseren en te interpreteren, kunt u de woorden in algebra vertalen.
   • Sleutelwoorden voor vermenigvuldiging zijn onder meer tijden, van, en f acteur.
   • Trefwoorden voor divisies zijn onder meer per, van, en procent.
   • Toevoeging sleutelwoorden zijn onder meer wat meer, en samen.
   • Trefwoorden voor aftrekken zijn onder meer verschil, minder, en afgenomen.
   Advertentie

Een deel 2 van 3: De oplossing vinden

1. een Schrijf een vergelijking. Gebruik de informatie die u uit het probleem leert, inclusief trefwoorden, om een ​​algebraïsche beschrijving van het verhaal te schrijven.
   • U weet bijvoorbeeld dat het tweede boek $ 80 is, en u weet wat $ 80 gelijk is aan de prijs van het eerste boek ( x { displaystyle x} ). Dus stel 80 gelijk aan $ 10 minder ( −10 { displaystyle -10} ) dan 3 keer de prijs van het eerste boek ( 3x { displaystyle 3x} ). Alles bij elkaar, je hebt 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Los een vergelijking op voor één variabele. Als je in je woordprobleem maar één onbekende hebt, isoleer dan de variabele in je vergelijking en zoek aan welk getal deze gelijk is. Gebruik de normale regels vanalgebraom de variabele te isoleren. Onthoud dat u de vergelijking in evenwicht moet houden. Dit betekent dat wat je ook aan de ene kant van de vergelijking doet, je ook aan de andere kant moet doen.
   • Gebruik inverse bewerkingen om een ​​variabele te isoleren. Bijvoorbeeld om de variabele in de vergelijking te isoleren 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , je moet 10 aan beide kanten optellen en vervolgens delen door 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Los een vergelijking op met meerdere variabelen. Als je meer dan één onbekende in je woordprobleem hebt, moet je ervoor zorgen dat je soortgelijke termen combineert om je vergelijking te vereenvoudigen.
   • Houd er bij het combineren van soortgelijke termen rekening mee dat alleen termen met dezelfde exponent en variabele kunnen worden gecombineerd. Bijvoorbeeld, 4x { displaystyle 4x} en 2x { displaystyle 2x} kan worden gecombineerd, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} en 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} kan worden gecombineerd, en 8xy { displaystyle 8xy} en 4xy { displaystyle 4xy} kan worden gecombineerd.
4. 4 Interpreteer uw antwoord. Kijk terug naar uw lijst met variabelen en onbekende informatie. Dit zal u eraan herinneren wat u probeerde op te lossen. Schrijf een verklaring waarin u aangeeft wat uw antwoord betekent.
   • Sinds x = de prijs van het eerste boek { displaystyle x = { text {de prijs van het eerste boek}}} , en 30 = x { displaystyle 30 = x} , weet je dat de prijs van het eerste boek dat Jane kocht $ 30 was.
   Advertentie

Een deel 3 van 3: Een voorbeeldprobleem voltooien

1. een Los het volgende probleem op. Dit probleem heeft meer dan één onbekende waarde, dus de vergelijking heeft meerdere variabelen. Dit betekent dat u niet kunt oplossen voor een specifieke numerieke waarde van een variabele. In plaats daarvan zul je oplossen om een ​​vergelijking te vinden die een variabele beschrijft.
   • Robyn en Billy runnen een limonadekraam. Ze geven al het geld dat ze verdienen aan een kattenopvang. Ze zullen hun winst uit de verkoop van limonade combineren met hun fooien. Ze verkopen kopjes limonade voor 75 cent. Hun vader en moeder hebben afgesproken om het bedrag dat ze ontvangen aan fooien te verdubbelen. Schrijf een vergelijking die beschrijft hoeveel geld Robyn en Billy aan de opvang zullen geven.
2. 2 Lees het probleem zorgvuldig door en bepaal wat u moet zoeken. U wordt gevraagd hoeveel geld Robyn en Billy aan de kattenopvang zullen geven.
3. 3 Vat samen wat u weet en wat u moet weten. Je weet dat Robyn en Billy geld zullen verdienen door kopjes limonade te verkopen en fooien te krijgen. Je weet dat ze elke beker voor 75 cent verkopen. Je weet ook dat hun vader en moeder het bedrag dat ze aan fooien verdienen, verdubbelen. Je weet niet hoeveel kopjes limonade ze verkopen, of hoeveel fooien ze krijgen.
4. 4 Wijs variabelen toe aan de onbekende hoeveelheden. Omdat je drie onbekenden hebt, heb je drie variabelen. Laat x { displaystyle x} gelijk aan het bedrag dat ze aan het asiel zullen geven. Laat c { displaystyle c} gelijk aan het aantal kopjes dat ze verkopen. Laat t { displaystyle t} gelijk aan het aantal dollars dat ze verdienen aan fooien.
5. 5 Zoek naar trefwoorden. Omdat ze hun winsten en fooien zullen 'combineren', weet je dat er een toevoeging bij komt kijken. Omdat hun mama en papa hun fooien zullen 'verdubbelen', weet je dat je hun fooien met een factor 2 moet vermenigvuldigen.
6. 6 Schrijf een vergelijking. Omdat je een vergelijking schrijft die de hoeveelheid geld beschrijft die ze aan de opvang zullen geven, de variabele x { displaystyle x} staat alleen aan de ene kant van de vergelijking.
   • Omdat u hun winsten en fooien combineert, voegt u twee termen toe. Dus x = __ + __.
   • De eerste termijn is gelijk aan hun winst. Omdat ze $ 0,75 verdienen voor elke kop limonade die ze verkopen, is hun winst gelijk aan .75c { displaystyle .75c} . Zo, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • De tweede term is gelijk aan hun fooien. Omdat hun ouders hun fooien verdubbelen, zullen hun fooien gelijk zijn aan 2t { displaystyle 2t} . Zo, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Aangezien de variabele die u beschrijft al geïsoleerd is en alle soortgelijke termen zijn gecombineerd, bent u bij uw definitieve antwoord aangekomen.
7. 7 Interpreteer uw antwoord. De variabele x { displaystyle x} is gelijk aan het bedrag dat Robyn en Billy zullen doneren aan de kattenopvang. Het bedrag dat ze doneren, kan dus worden gevonden door het aantal kopjes limonade dat ze verkopen te vermenigvuldigen met 75, en dit product toe te voegen aan het product van hun fooiengeld en 2. Advertentie

Community Q&A

• Vraag Hoe los je een woordprobleem in de algebra op?Daron Cam
  Academic Tutor Daron Cam is een Academic Tutor en de oprichter van Bay Area Tutors, Inc., een in San Francisco Bay Area gebaseerde tutoring service die tutoring in wiskunde, wetenschap en algemeen academisch vertrouwen geeft. Daron heeft meer dan acht jaar wiskunde gegeven in klaslokalen en meer dan negen jaar één-op-één tutoring-ervaring. Hij doceert alle niveaus van wiskunde, waaronder calculus, pre-algebra, algebra I, meetkunde en SAT / ACT-rekenvoorbereiding. Daron heeft een BA van de University of California, Berkeley en een diploma wiskundeonderwijs van St. Mary's College.Daron CamAntwoord van Academic Tutor Expert Lees het probleem zorgvuldig door en zoek uit welke informatie je krijgt en waarvoor die informatie moet worden gebruikt. Als je eenmaal weet wat je moet doen met de waarden die ze je hebben gegeven, zou het probleem een ​​stuk gemakkelijker op te lossen moeten zijn.
• Vraag Als Deborah en Colin samen $ 150 hebben, en Deborah $ 27 meer dan Colin, hoeveel geld heeft Deborah dan? Donagan Top Antwoordgever Laat x = Deborah's geld. Dan (x - 27) = het geld van Colin. Dat betekent dat (x) + (x - 27) = 150. Termen combineren: 2x - 27 = 150. 27 optellen aan beide zijden: 2x = 177. Dus x = 88,50 en (x - 27) = 61,50. Deborah heeft $ 88,50 en Colin heeft $ 61,50, wat samen neerkomt op $ 150.
• Vraag Karl is twee keer zo oud Bob. Negen jaar geleden was Karl drie keer zo oud als Bob. Hoe oud is elk nu? Donagan Top Answerer Laat x de huidige leeftijd van Bob zijn. Dan is Karl's huidige leeftijd 2x. Negen jaar geleden was de leeftijd van Bob x-9 en die van Karl was 2x-9. Er is ons verteld dat Karl negen jaar geleden (2x-9) drie keer zo oud was als Bob (x-9). Dus 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Trek 2x van beide kanten af, en tel er aan beide kanten 27 op: 18 = x. Dus de huidige leeftijd van Bob is 18 en de huidige leeftijd van Karl is 36, tweemaal de huidige leeftijd van Bob. (Negen jaar geleden zou Bob 9 zijn geweest, en Karl zou 27 zijn geweest, of drie keer zo oud als Bob.)
• Vraag De hoogte van een driehoek is 10 cm meer dan tweemaal de lengte van de basis. De oppervlakte van de driehoek is 35 m ^ 2 vierkante inch. Wat is de hoogte van de driehoek? Donagan Top Antwoordapparaat Laat b gelijk zijn aan de lengte van de basis. Dan is de hoogte (2b + 4). De oppervlakte is 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Dan is b² + 2b -35 = 0. Dus (b +7) (b - 5) = 0. Dat betekent b = -7 of 5. De lengte van de basis mag geen negatief getal zijn, dus de basis is 5 inch. Dat maakt de hoogte 14 inch. (Om het antwoord te controleren: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Vraag Wat is 20% van 30? Donagan Topantwoordelijke (.2) (30) = 6.
• Vraag Welk aantal is 15 procent van 20? Donagan Topantwoordelijke (.15) (20) = 3.
• Vraag Hoe schrijf ik een vergelijking die berekent hoeveel uur iemand nodig heeft om tennisbanen te gebruiken om het lidmaatschap te rechtvaardigen als de sportschool niet-leden $ 10 per uur vraagt ​​om de banen te gebruiken en leden een jaarlijkse vergoeding betalen van $ 300 plus $ 4 per uur aan gebruik maken van de rechtbanken? Een goede benadering is om twee vergelijkingen op te stellen: N (t) = ($ 10 / uur) * t zijn de jaarlijkse kosten voor een niet-lid die een rechtbank gebruikt voor een onbekende tijd (t) en M (t) = $ 300 + ($ 4 / uur) * t is de overeenkomstige kostenfunctie voor leden. U wilt M (t) oplossen
• Vraag Steve en Josephine rennen in totaal 42 mijl per week. Steve rende 6 mijl minder dan Josephine. Hoeveel mijl heeft Josephine gelopen? Donagan Top Antwoordapparaat Laat x het aantal kilometers zijn dat Josephine liep. Dan is (x-6) het aantal mijlen dat Steve heeft gelopen. Hun totaal, 42, kan worden weergegeven door x + (x-6). Dus x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Tel 6 op aan beide zijden: 2x = 48 en x = 24.
• Vraag Hoe zou ik £ 850,00 verdelen onder drie mensen, zodat de eerste £ 50,00 meer krijgt dan de tweede en de tweede £ 100,00 meer dan de laatste? Donagan Topantwoordelijke Laat x de eerste zijn. Dan is (x - 50) het tweede aandeel, en (x - 50 - 100) of (x - 150) is het laatste aandeel. Tel ze bij elkaar op: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Los op voor x door aan beide zijden 200 toe te voegen en vervolgens beide zijden door 3 te delen: x = £ 350,00. (Om het antwoord te controleren: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Vraag Twee vuurtorenbakens beginnen tegelijkertijd te knipperen. De ene knippert elke 4 minuten en de andere knippert elke 9 minuten. Hoe lang duurt het voordat ze allebei tegelijkertijd flitsen? Donagan Top Antwoordapparaat De eerste keer dat ze samen flitsen is 4 x 9 = 36 minuten nadat ze beginnen te draaien. 36 is het laagste veelvoud van 4, dat ook een veelvoud van 9 is.